Question

определенный интеграл. 19 баллов за лучший ответ

Answer 1

$\int\limits^b_a {U\ dV} =UV\ |^{b}_{a} -\int\limits^b_a {V\ dU} \\\int\limits^{2 \pi}_{0} {xcos(x)} \, dx=\\\\|U=x\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ dU=dx\ \ \ \ |\\|dV=cos(x)\ \ \ \ \ \ \ \ V=sin(x)\ |\\\\=x(sin(x))\ |^{2\pi }_{0}- \int\limits^{2 \pi }_{0} {sin(x)} \, dx=x(sin(x))\ |^{2\pi }_{0}+cos(x)\ |^{2\pi }_{0}=\\=2\pi(sin(2\pi)-0(sin(0))+cos( 2\pi)-cos(0)=0-0+1-1=0$