Question

В равнобедренный треугольник АВС (АВ = ВС) с основание 10 см вписана окружность. К этой окружности проведены три касательные, которые отсекают от данного треугольника треугольники ADK, BEF и CMN. Сумма периметров образованных треугольников равна 42 см. Чему равна боковая сторона данного треугольника?
35 балов

Answer 1

x,y отрезки касательных с вершин D,K
a,b отрезки касательных с вершин M,N
n,m отрезки касательных с вершин E,F

Тогда
AK+CM+a+y=10
AD+BE+BF+CN+b+x+n+m=42-10=32
Так как AB=BC то
AD+BE+n+x=BF+CN+m+b
Значит AB=32/2=16