Question

Первые два упражнения ( тригонометрия ), заранее благодарю

Answer 1

x - угол первой четверти, значит Sinx > 0
$Sinx= \sqrt{1-Cos ^{2}x }= \sqrt{1-0,6 ^{2} }= \sqrt{1-0,36} = \sqrt{0,64} =0,8$

x - угол второй четверти, значит Cosx < 0
$Cosx=- \sqrt{1-Sin ^{2}x }=- \sqrt{1-0,8 ^{2} } =- \sqrt{1-0,64}=- \sqrt{0,36}=$$=-0,6$

x - угол третьей четверти, значит Cosx < 0
$Cosx=- \sqrt{1-Sin ^{2}x }=- \sqrt{1-(- \frac{12}{13}) ^{2} }=- \sqrt{1- \frac{144}{169} }=- \sqrt{ \frac{25}{169} }=$$- \frac{5}{13}$

x - угол четвёртой четверти, значит Sinx < 0
$Sinx=- \sqrt{1-Cos ^{2}x }=- \sqrt{1-( \frac{5}{13}) ^{2} }=- \sqrt{1- \frac{25}{169} }=- \sqrt{ \frac{144}{169} }=- \frac{12}{13}$

$\frac{Cos(180 ^{o} + \alpha )Cos(- \alpha )}{Sin(- \alpha )Sin(90 ^{o}+ \alpha ) }= \frac{-Cos \alpha *Cos \alpha }{-Sin \alpha *Cos \alpha }=Ctg \alpha \\\\ \frac{Sin(- \alpha )Ctg(- \alpha )}{Sin(90 ^{o} - \alpha )tg(180 ^{o}+ \alpha ) }= \frac{-Sin \alpha *(-Ctg \alpha )}{Cos \alpha *tg \alpha }= \frac{tg \alpha *Ctg \alpha }{tg \alpha } =Ctg \alpha \\\\ \frac{Cos (\frac{3 \pi }{2}+t)Cos(2 \pi -t) }{tg( \pi -t)Sin( \frac{ \pi}{2}-t) }= \frac{-Sint*Cost}{-tgt*Cost} =$$= \frac{Sint}{ \frac{Sint}{Cost} } = \frac{Sint*Cost}{Sint} =Cost\\\\ \frac{Sin( \pi +t)Sin(2 \pi +t)}{tg( \pi -t)Cos( \frac{3 \pi }{2}+t) } = \frac{-Sint*Sint}{-tgt*Sint}= \frac{Sint}{tgt}= \frac{Sint}{ \frac{Sint}{Cost} } = \frac{Sint*Cost}{Sint} =Cost$