Question

в выражении 2x^2-7x+3 выделите квадрат двучлена и найдите наименьшее значение выражения

Answer 1

2(х^2-3,5х+1,5)=2*(х^2-2*1,75*х+1,75^2-1,75^2+1,5)=2*{(х-1,75)^2-1,5625)= (х-1,75)^2-3,125; наименьшее значение -3,125 выражение принимает при х=1,75; (1,75; -3,125) это координата вершины параболы; ветви параболы направлены вверх, так как коэффициент при х^2 положительный; Ответ: -3,125

Answer 2

$2x ^{2} - 7x+3=2( x^{2} - \frac{7}{2}x+ \frac{3}{2} )=2(x- \frac{7}{4}) ^{2}- \frac{25}{8} \\\\(x- \frac{7}{4} ) ^{2} \geq 0$
Значит наименьшее значение выражения $(x- \frac{7}{4}) ^{2}$ равно нулю. Тогда наименьшее значение выражения
$2(x- \frac{7}{4}) ^{2}- \frac{25}{8}$ равно $- \frac{25}{8}$
и достигается оно, когда выражение в скобке равно нулю, то есть при
$x= \frac{7}{4}$