Question

Почему наречия "опять" и "обратно" не являются синонимами? Докажите.

Answer 1

Хотя бы потому, что
опять - это время (сколько раз?) опять, а 
обратно - это расстояние (пошёл куда?) обратно.

Answer 2

Синоним-слово, совпадающее или близкое по значению с другим словом. А  раз так то мы можем сделать вывод по этим доказательствам:
Опять-ещё раз, снова;
Обратно-назад, в сторону, противоположную первоначальному движению.