Question

1) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре  построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Найдите наибольшее возможное значение площади треугольника ACM, если AC=3 и BC=1.

2) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре  построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Площадь треугольника ACM равна 2,16,  а катет AC равен 3. Найдите наибольшее возможное значение катета BC.

Answer 1

Треугольник АВС, уголС=90, АС=3, ВС=1, tgA=ВС/АС=1/3 - что соответствует углу 18град., треугольник АМС вписанный треугольник уголАМС=90, т.к опирается на диаметр АС. Площадь АМС=1/4 * АС в квадрате * sin(2*уголА)=1/4*9*sin36=
=1/4*9*0.5878=1,3
по-моему так

№2  Площадь АМС=1/4 * АС в квадрате * sin(2*уголА)
2,16 =1/4 * 9 * sin(2*уголА), sin(2*уголА) = 8,64/9=0,96, что соответствует углу 106, значит уголА=106/2=53, ВС=tgA * АС=1,327*3=4