Question

Найти производную, желательно с объяснением
y(x)=3sin^2√​x

Answer 1

Необходимо использовать правило дифференцирования сложной функции
$(f(g(p(x)))' = \frac{df(g)}{dg}*\frac{dg(p)}{dp}*\frac{dp(x)}{dx}=f'_gg'_pp'_x$

В нашем примере
$f(x) = x^2\\ g(x) = \sin x\\ p(x) = \sqrt x$

Зная, что
$(x^2)'=2x\\ (\sin x)'=\cos x\\ (\sqrt x)'=\frac{1}{2\sqrt x}$

Получаем
$(3\sin^2{\sqrt x})'=3*(2 \sin \sqrt x)*(\sin \sqrt x)'=\\=3*(2\sin \sqrt x)*(\cos \sqrt x)(\sqrt x)'=\frac{3}{2\sqrt x}\sin(2\sqrt x)$