Question

Добрый день! Помогите решить.

1. Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 4, диагональ призмы, равная 10, составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов.

2. Найти боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота равна 7, а сторона основания 8 и площадь полной поверхности, если апофема равна корень из 65.

3. Найти площадь полной поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны 4 и 1, а боковое ребро 2.

Спасибо!

Answer 1

1. Найти площадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы, если сторона основания равна 4, диагональ призмы, равная 10, составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов.

Высота призмы, как катет против угла 30 градусов, равна 10/2 = 5.
S = 2So + Sбок = 2*4² + 4*4*5 = 32 + 80 = 112 кв.ед.

2. Найти боковое ребро L правильной четырехугольной пирамиды, если ее высота H равна 7, а сторона a основания 8 и площадь полной поверхности, если апофема A равна корень из 65.

L = √(A² + (a/2)²) = √(65 + 16) = √81 = 9.


3. Найти площадь S полной поверхности правильной усеченной треугольной пирамиды, если стороны оснований равны a₂ = 4 и a₁ =1, а боковое ребро L = 2. 

Апофема А = √(L² - ((a₂ - a₁)/2)²) = √(2² - (3/2)²) = √(4 - (9/4)) = √7/2.
Площадь боковой поверхности равна:
 Sбок = (1/2)(р₁ + р₂)А = (1/2)*(3+12)*√7/2 = 15√7/4.
Площади оснований равны:
So₁ = 1²√3/4 = √3/4.
So₂ = 4²√3/4 = 16√3/4.
Отсюда S = 15√7/4 + √3/4 + 16√3/4 = (15√7 + 17√3)/4 кв.ед.