Question

ПОМОГИТЕ решить задачу по теме: Теорема о трех перпендикулярах.!!!!
Стороны равностороннего треугольника равны 3 м. Найти расстояние до плоскости треугольника от точки, которая находится на расстоянии 2 м от каждой из его вершин.

Answer 1

Выполняя чертеж, получаем треугольную пирамиду.

Проводим радиус вписанной в ΔABC окружности OM и апофему DM.
Находим
$r=OM= \dfrac{a \sqrt{3} }{6}= \dfrac{ \sqrt{3} }{2}$

DM⊥AC по т. о 3-ех ⊥-ах
$DM= \sqrt{DC^2-CM^2} = \dfrac{\sqrt7}{2}$

$DO= \sqrt{DM^2-OM^2}=1$

Ответ: 1