Question

составьте уравнение касательных к графику функции x^4+x^2-2, в точках его пересечения с осью абсцисс . Найти точку пересечения этих касательных. Пожалуйста, распишите подробно!

Answer 1

Чтобы найти точки пересечения графика с осью абсцисс решим уравнение
$x^4+x^2-2=0 \\ x^2=t \\ t^2+t-2=0 \\ t_1=1; \ t_2=-2 \Rightarrow x^2=1 \Rightarrow x= \pm 1$

Находим производную функции
$y'=4x^3+2x$

Теперь по формуле касательной
$y_{kac}=f(x_0)+f'(x_0) \cdot (x-x_0)$
составляем два уравнения
$1) \\ y_{kac1}=1+1-2+(-4-2)(x+1)=-6x-6 \\ \\ 2) \\ y_{kac2}=1+1-2+(4+2)(x-1)=6x-6$

Находим точку пересечения касательных
$6x-6=-6x-6 \\ x=0 \ \Rightarrow \ y=-6$

Ответ: yкас1=-6x-6, yкас2=6x-6, (0; -6) - точка пересечения