Question

решите уравнение f'(x)=0 и неравенства f'(x)>0 для функции f(x)=1/2x-sinx

Answer 1

$f(x)= \dfrac{1}{2}x-sinx \\ f'(x)= \dfrac{1}{2}-cosx \\ \\ \\ \dfrac{1}{2}-cosx =0 \\ cosx= \dfrac{1}{2} \\ x=\pm \dfrac{\pi}{3}+2 \pi k ; \ k \in Z \\ \\ \\ \dfrac{1}{2}-cosx\ \textgreater \ 0 \\ cosx\ \textless \ \dfrac{1}{2} \\ x \in ( \dfrac{\pi}{3}+2 \pi k; \ \dfrac{5 \pi}{3}+2 \pi k); \ k \in Z$