Question

Задача номер 35 ................

Answer 1

Задача 35.
Движение поезда  – равноускоренное прямолинейное, векторы скорости и ускорения сонаправлены (поезд разгоняется), значит в рассуждениях буду пользоваться следующей системой уравнений (пока в общем виде запишу):
$\left \{ {{ S=V_{0}t+\frac{at^{2}}{2} } \atop {V=V_{0}+at}} \right.$
Здесь
V₀ – начальная скорость на конкретном участке;
V – конечная скорость на конкретном участке;
S – пройденный путь на конкретном участке;
t – время прохождения конкретного участка;
a – ускорение, постоянное на всех участках.

Разобьём движение поезда на 3 участка:
Участок 1. Поезд движется от момента трогания до момента, когда передо мной возник предпоследний вагон.
Начальная скорость равна 0 (проезд тронулся). Время движения t₁.
Т.к. в начале этого участка реальное время было 12:00, а в конце этого участка на моих часах стало 12:00 (а реальное стало 12:00 + t₁), то время прохождения поездом этого участка t₁ как раз и есть искомое время – отставание моих часов.
Участок 2. Передо мной проезжает предпоследний вагон.
Участок 3. Передо мной проезжает последний вагон.

Начальная скорость на участке 2 равна конечной скорости на участке 1:
$V_{02}=V_{1} \\ V_{02}=V_{01}+at_{1}$
При этом
$V_{01}=0$
Тогда
$V_{02}=at_{1}, \\ t_{1}=\frac{V_{02}}{a}$

Начальная скорость на участке 3 равна конечной скорости на участке 2:
$V_{03}=V_{2}, \\ V_{03}=V_{02}+at_{2}, \\ \frac{V_{03}}{a} = \frac{V_{02}}{a}+t_{2}$

Пройденные пути ан участках 2 и 3 равны между собой (т.к. равны длине вагона):
$S_{2}=S_{3} \\ V_{02}t_{2}+\frac{at_{2}^{2}}{2}=V_{03}t_{3}+ \frac{at_{3}^{2}}{2} \\ \frac{V_{02}}{a}t_{2}+\frac{t_{2}^{2}}{2}=\frac{V_{03}}{a}t_{3}+ \frac{t_{3}^{2}}{2}$
Тогда:
$\frac{V_{02}}{a}t_{2}+\frac{t_{2}^{2}}{2}= (\frac{V_{02}}{a}+t_{2})t_{3}+ \frac{t_{3}^{2}}{2}$
Выразим из этого уравнения отношение V₀₂/a:
$\frac{V_{02}}{a}t_{2}+\frac{t_{2}^{2}}{2}= \frac{V_{02}}{a}t_{3}+t_{2}t_{3}+ \frac{t_{3}^{2}}{2} \\ \frac{V_{02}}{a}(t_{2}-t_{3})= t_{2}t_{3}+ \frac{t_{3}^{2}}{2}-\frac{t_{2}^{2}}{2} \\ \frac{V_{02}}{a}= (t_{2}t_{3}+ \frac{t_{3}^{2}}{2}-\frac{t_{2}^{2}}{2}):(t_{2}-t_{3})$

Подставим это в формулу для нахождения искомого времени t₁:
$t_{1}=\frac{V_{02}}{a} \\ t_{1}= (t_{2}t_{3}+ \frac{t_{3}^{2}}{2}-\frac{t_{2}^{2}}{2}):(t_{2}-t_{3})$

При этом время второго участка t₂ = 10 с, а время третьего участка t₃ = 8 с:
$t_{1}= (10\cdot8+ \frac{8^{2}}{2}-\frac{10^{2}}{2}):(10-8) \\ t_{1}= (80+ 32-50):2 \\ t_{1}= 31\: c$

Ответ: отставание часов – 31 секунда.