Question

Помогите, пожалуйста! Площадь боковой поверхности конуса равна 40pi а его образующая 10 см найдите объём конуса

Answer 1

Площадь боковой поверхности конуса равна 
$S = \pi rl$, где l - образующая
Отсюда найдем радиус:
$40 \pi = \pi rl \\ r = \frac{40}{l} = 4$

Объем конуса равен
$V = \frac{1}{3} \pi r^{2} H$

Остается найти высоту по теореме пифагора:
$H^{2} = l^{2}-r^{2} \\ H^{2} = 100 - 16 = 84 \\ H = \sqrt{84}$

Соответственно объем равен:
$V = \frac{1}{3} \pi r^{2} H= V = \frac{1}{3} \pi 4^{2} \sqrt{84}= \frac{16 \sqrt{84} \pi }{3}=48,88 \pi$