Question

задумали двузначное число.когда это число умножили на произведение его цифр получилось 255

Answer 1

Задумали число ав, а и в - цифры числа.
Число равно: 10а+в.
По условию: (10а+в)*а*в=255.
(10а+в)*а*в=5*51; 5 и 51 не делятся ни на какие числа. Значит какой-то множитель слева делится на 51, это может быть только (10а+в), т. к. а и в цифры. И 10а+в=51, т. к. 10а+в двузначное число. Подставляем (10а+в)=51:
51*а*в=51*5
а*в=5*1; какое-то из чисел 5, другое 1.
Если а=1, число равно 15 не равно 51.
Если а=5, число равно 51, верно.
Проверка: 51*5*1=255 (верно).
Ответ: 255.

Answer 2

обозначим число: AB = 10A + B
по условию: (10A + B) * A * B = 255 = 3*5*17

=> AB делится на 17 и может состоять только из цифр либо 1 и 3, 1 и 5, 3 и 5

13, 15, 53, 35 и 31 не делятся на 17

единственное число, которое делится на 17 - 51

проверим: 51 * 5 * 1 = 255 - верно

Ответ: 51