Question

Решите пожалуйста, дам 15 баллов

Answer 1

3.

(х²-2х)/(х-1) - (2х-1)/(1-х) = 3,
(х²-2х)/(х-1) + (2х-1)/(х-1) = 3,
х²-2х + 2х-1 = 3(х-1),
х²-2х+2х-1-3х+3 = 0,
х² - 3х + 2 = 0,
Д = (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1,
х1 = (3 + 1)/2*1 = 4/2 = 2,
х2 = (3 - 1)/2*1 = 2/2 = 1,

х-1 ≠ 0,
х ≠ 1,

ответ:  х = 2

4.

а)
(3х+1)⁴ - 2(3х+1)² = 8,
пусть (3х+1)² = а, тогда:
а² - 2а = 8,
а² - 2а - 8 = 0,
Д = (-2)² - 4*1*(-8) = 4 + 32 = 36,
а1 = (2+6)/2*1 = 8/2 = 4,
а2 = (2-6)/2*1 = -4/2 = -2,

при а1:  
(3х+1)² = 4,
9х²+6х+1 = 4,
9х²+6х-3 = 0,
Д = 6² - 4*9*(-3) = 36 + 108 = 144,
х1 = (-6+12)/2*9 = 6/18 = 1/3,
х2 = (-6-12)/2*9 = -18/18 = -1,

при а2:  
(3х+1)² = -2,
9х²+6х+1 = -2,
9х²+6х+3 = 0,
Д = 6² - 4*9*3 = 36 - 108 = -72 - корней нет,

ответ:  х1 = 1/3,  х2 = -1


б)
(х²+2х+1)(х²+2х) = 12,
пусть (х²+2х) = а, тогда:
(а+1)*а = 12,
а² + а - 12 = 0,
Д = 1² - 4*1*(-12) = 1 + 48 = 49,
а1 = (-1+7)/2*1 = 6/3 = 2,
а2 = (-1-7)/2*1 = -8/2 = -4,

при а1:  
х²+2х = 2,
х²+2х-2 = 0,
Д = 2² - 4*1*(-2) = 4 + 8 = 12,
х1 = (-2+2√3)/2*1 = -1 + √3,
х2 = (-2-2√3)/2*1 = -1 - √3,

при а2:  
х²+2х = -4,
х²+2х+4 = 0,
Д = 2² - 4*1*4 = 4 -16 = -12 - корней нет,

ответ:  х1 = -1 + √3,   х2 = -1 - √3