Question

Задумано двузначное число которое делится на 5. К нему справа приписали это же число еще раз. Оказалось, что получившееся четырехзначное число делится на 11. Какое число задумали? Напишите свое решение.

Answer 1

если число делится на 5, то оно оканчивается либо на 5, либо на 0 (последняя цифра).
1) последняя цифра 5, тогда само число имеет вид x5,
где x может принимать лишь значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
после приписывания получим
x5x5
по усл. это число делится на 11. По признаку делимости на 11, разность сумм цифр, стоящих на нечетных и четных местах должна делится на 11, то есть если x5x5 делится на 11, тогда
(x+x) - (5+5) = 2x - 10, то есть
2x -10 = 11k, где k - целое число,
2x = 11k+10
2x+1 = 11*(k+1).
то есть 2x+1 должно нацело делится на 11.
переберем все возможные икс (от 1 до 9). И найдем, что только при x=5
2x+1 = 2*5+1 = 11, делится нацело на 11, то есть изначальное число есть 55.
2) последняя цифра задуманного числа 0.
Тогда само число имеет вид x0.
Где x может принимать лишь значения: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
после приписывания получим x0x0.
И это число делится нацело на 11 (по усл.). По признаку делимости на 11 разность сумм цифр, стоящих на нечетных и четных местах, должно делится на 11. То есть
(x+x) - (0+0) = 2x = 11*k.
Перебирая все иксы (от 1 до 9), найдем, что нет таких иксов (из набора от 1 до 9).
Ответ. Задуманное число 55.