Question

В ромбе ABCD AD=20, BD=24, O-точка пересечения диагоналей. Найдите |AD+AB-BC-OB|

Answer 1

↑ - это обозначение вектора

• ↑AD + ↑AB = ↑AC  -  по правилу параллелограмма

• ↑ВС + ↑ОВ = ↑ОС - по правилу треугольника

| ↑AD + ↑AB - (↑BC + ↑OB) | = | ↑AC - ↑OC | = | ↑AO |

• Стороны ромба равны друг другу. АВ = ВС = CD = DA = 20
• Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам:  АС⊥BD, AO = OC , BO = OD = BD/2 = 12

В ΔАВО:  По теореме Пифагора:

AB² = AO² + BO²  ⇒  AO² = 20² - 12² = 400 - 144 = 256  ⇒ |↑АО| = АО = 16

Ответ: 16