Question

Задумано двузначное число, которое делится на 9. К нему справа приписали это же число
ещё раз. Оказалось, что получившееся четырёхзначное число делится на 11. Какое число
задумано? Напишите своё решение.

Answer 1

обозначим число AB = 10A + B, по условию оно делится на 9
число ABAB = 1010A + 101B = 101(10A + B) делится на 11, но 101 не делится на 11, поэтому 10A + B делится на 11
получаем, что AB делится и на 9 и на 11, т.е. делится на 99
единственное двузначное число: 99
Ответ: 99