Question

Помогите упростить выражение

Answer 1

$\frac{sin8 \alpha + sin2 \alpha }{cos8 \alpha + cos2 \alpha } \times ctg5 \alpha = \\ = \frac{2sin \frac{8 \alpha + 2 \alpha }{2} cos \frac{8 \alpha - 2 \alpha }{2} }{2cos \frac{8 \alpha + 2 \alpha}{2}cos \frac{8 \alpha - 2 \alpha}{2}} \times ctg5 \alpha = \\ = \frac{2sin5 \alpha cos3 \alpha }{2cos5 \alpha cos3 \alpha } \times ctg5 \alpha = \\ = \frac{sin5 \alpha }{cos5 \alpha } \times ctg5 \alpha = \\ = tg5 \alpha \times ctg5 \alpha = 1$