Question

Вычислить площадь фигуры,ограниченной линиями y=x^2-3, y=-2x

Answer 1

Находим точки пересечения:

y=x^2-3
y=-2x

x^2-3=-2x
x^2+2x-3=0
D=b^2-4ac
D=4+12=√16 = 4
x1,2 = -b+-√D / 2a = -2+-4 / 2*1 = x1=-3  x2=1
y1=-2*(-3)=6
y2=-2*(1)=-2

A(-3;6), B(1;-2)

Находим площадь через определенный интеграл S(x)= S1 - S2
S(x)= ∫ [от -3 до 1]  (x^2-3)dx  - ∫ [от -3 до 1]  (-2x)dx  =  x^3/3-3x | [от -3 до 1]   -  (-x^2) | [от -3 до 1]  = [ ( (-3/3 - 3*(3) ) - ( 1/3 - 3*(-1) ) ]  -  [ ( (3)^2 - (-1)^2 ) ]  = -8/3 - 8 = -8-24/3 = |-32/3|  = 10.6ед^2