Question

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AB=5, AD=12, CC1=7. Найдите угол между плоскостями CD1B1 и AD1B1.

Answer 1

Пусть А - начало координат
Ось Х -АВ
Ось У - AD
Ось Z - AA1

Координаты точек
С(5;12;0)
D1(0;12;7)
B1(5;0;7)

Уравнение плоскости СD1B1
ax+by+cz+d=0
Подставляем координаты точек
5a+12b+d=0
12b+7c+d=0
5a+7c+d=0
Пусть d=-1680
Тогда b=70 a=168 c=120
168x+70y+120z-1680=0

Уравнение плоскости АD1B1
ax+by+cz=0
12b+7c=0
5a+7c=0
Пусть а=-84 тогда с=60 b=-35
-84x-35y+60z=0

Косинус искомого угла равен
9362/218/109=~0.394