Question

100 Баллов!!!! 7,10 упражнение с подробным объяснением, пожалуйста.

Answer 1

7) Выделим под корнем полный квадрат, тогда сможем извлечь квадратный корень.

$\sqrt{83-18 \sqrt{2} } - \sqrt{2}= \sqrt{83-2*9* \sqrt{2} } - \sqrt{2} = \\ \\ \sqrt{81-2*9* \sqrt{2}+2 } - \sqrt{2} = \\ \\ \sqrt{9^2-2*9* \sqrt{2}+( \sqrt{2} )^2 }- \sqrt{2} = \\ \\ \sqrt{(9- \sqrt{2})^2 }- \sqrt{2} =(9- \sqrt{2}) - \sqrt{2}= \\ \\ 9- \sqrt{2} - \sqrt{2}=9-2 \sqrt{2}$

10) $20-2x^2+2xy-4x-y^2=20-x^2-x^2+2xy-4x-y^2= \\ \\ =20+(-x^2+2xy-y^2)+(-x^2-4x)= \\ \\ =20-(x^2-2xy+y^2)-x(x+4)= \\ \\ =20-(x-y)^2-x(x+4)$
Это выражение будет принимать наибольшие значения, если второе и третье слагаемое обратятся в ноль.
Чтобы в ноль обратилось это выражение (x-y)^2, нужно чтоыб х=у.
(х+4) будет равно нулю, если х= -4

Значит при х=-4 и у=-4 выражение будет принимать наибольшее значение.