Question

Даны вектор а{-1;3;3}, в{2;-1;0}, c{1;-1;2}
найдите координаты вектора p=2a-в+c

Answer 1

Ответ:

Координаты вектора p{-3; 6; 8}.

Пошаговое объяснение:

Найти координаты вектора p = 2a - b + c, если заданы координаты векторов a, b, c.

Дано:

$\displaystyle \vec{a} \{ -1; \; 3;\;3\}\\\\\vec{b} \{ 2; \; -1;\;0\}\\\\\vec{c} \{ 1; \; -1;\;2\}$

Найти:
$\displaystyle \vec{p}=2\vec{a}-\vec{b}+\vec{c}.$

Решение.

• Произведением ненулевого вектора a на число k называется такой вектор b, длина которого равна произведению модуля числа k на длину вектора a, причём векторы a и b сонаправлены, если k неотрицательное число и противоположно направлены, если k - число отрицательное.
• Каждая координата произведения вектора на число равна произведению соответствующей координаты вектора на это число.

1) Найдем координаты вектора 2a.

$\displaystyle \vec{a} \{ -1; \; 3;\;3\}$

$\displaystyle \vec{2a}\;\{-2; \; 6;\; 6 \}$ , так как

2 · (-1) = -2;

2 · 3 = 6.

2) Найдем координаты вектора (-b).

$\displaystyle \vec{-b} = -1 \cdot \vec{b}.$

Векторы (-b)  и b равны по модулю и противоположны по направлению.

$\displaystyle \vec{b} \{2; \; -1;\;0\}\\\\\ \vec{-b} \{ -2; \; 1;\;0\}$

Cуммой векторов является вектор, координаты которого равны сумме соответствующих координат векторов слагаемых.

3) Найдем координаты вектора p = 2a - в + c.

p = 2a + (-в) + c.

$\displaystyle \vec{p} \{-3;\;6;\;8\}$

-2 - 2 + 1 = -3;

6 + 1 - 1 = 6;

6 + 0 + 2 = 8.