Question

Точка движется прямолинейно по закону s(t)=-3t^3+3t^2+9t+3. Найдите максимальную скорость движения точки. Помогите пожалуйста...

Answer 1

Скорость - это производная от функции расстояния, т.е.
$v(t) = S'(t) = (-3t^3+3t^2+9t+3)'=\\ =-9t^2+6t+9$
Максимум функции скорости будет достигнут при t=1/3
$v'(t) = -18t+6=0\\ t=\frac{6}{18}=\frac{1}{3}$

Значение скорости в этой точке
$v(\frac{1}{3})=-9*\frac{1}{9}+6*\frac{1}{3}+9=-1+2+9 = 10$