Question

Хэлп ми плиииз
1) tg^2x-3tgx=0 2) 4sin3x=3cos3x 3) 3sinx+cosx=3 4) cos x/2+sin x/2=0

Answer 1

1) tg^2x-3tgx=0
tgx(tgx - 3) = 0
tgx = 0             или             tgx - 3 = 0
x = πk , k ∈Z                      tgx = 3
                                           x = arctg3 + πn , n ∈Z  
 2) 4sin3x=3cos3x | : Cos3x ≠ 0
     4tg3x = 3
     tg3x = 3/4
      3x = arctg3/4 + πk , k ∈ Z
      x = 1/3arctg3/4 +1/3πk , k ∈ Z   
 3) 3sinx+cosx=3
3*2Sinx/2Cosx/2 + Cos²x/2 - Sin²x/2 = 3*(Sin²x/2 + Cos²x/2)
6Sinx/2Cosx/2 + Cos²x/2 - Sin²x/2 = 3Sin²x/2 + 3Cos²x/2
6Sinx/2Cosx/2 + Cos²x/2 - Sin²x/2 - 3Sin²x/2 - 3Cos²x/2 = 0
6Sinx/2Cosx/2 -2 Cos²x/2 - 4Sin²x/2 = 0 | : Cos²x/2
6tgx/2 -2 -4tg²x/2 = 0
2tg²x/2 -3tgx/2 +1 = 0
tgx/4 = t
2t² -3t +1 = 0
t₁ =1,   t₂=1/2
a) tgx/2 = 1                           б) tgx/2 = 1/2
x/2 = π/4 + πk , k ∈Z                 x/2 = arctg1/2 + πn , n∈Z
x = π/2 +2πk ,k∈Z                    x = 2arctg1/2 + 2πn , n∈Z
 4) cos x/2+sin x/2=0 | : Сosx/2≠0
     1 + tgx/2 = 0
      tgx/2 = -1
      x/2 = -π/4 + πk , k ∈Z
      x = -π/2 + 2πk , k ∈Z