Question

Сообщение на тему:объём параллелепипеда

Answer 1

Параллелепи́пед ( с греческого языка «плоскость») — призма, основанием которой служит параллелограмм, или (равносильно) многогранник, у которого шесть граней и каждая из них — параллелограмм.

Различается несколько типов параллелепипедов:

Прямоугольный параллелепипед — это параллелепипед, у которого все грани — прямоугольники.Прямой параллелепипед — это параллелепипед, у которого 4 боковые грани прямоугольники.Наклонный параллелепипед — это параллелепипед, боковые грани которого не перпендикулярны основаниям.Ромбоэдр — параллелепипед, грани которого являются равными ромбами.Куб — параллелепипед, грани которого являются квадратами.

Две грани параллелепипеда, не имеющие общего ребра, называются противоположными, а имеющие общее ребро — смежными. Две вершины параллелепипеда, не принадлежащие одной грани, называются противоположными. Отрезок, соединяющий противоположные вершины, называется диагональю параллелепипеда. Длины трёх рёбер прямоугольного параллелепипеда, имеющих общую вершину, называют его измерениями.

Параллелепипед симметричен относительно середины его диагонали.Любой отрезок с концами, принадлежащими поверхности параллелепипеда и проходящий через середину его диагонали, делится ею пополам; в частности, все диагонали параллелепипеда пересекаются в одной точке и делятся ею пополам.Противолежащие грани параллелепипеда параллельны и равны.Квадрат длины диагонали прямоугольного параллелепипеда равен сумме квадратов трёх его измерений.

Площадь боковой поверхности Sб=Ро*h, где Ро — периметр основания, h — высота

Площадь полной поверхности Sп=Sб+2Sо, где Sо — площадь основания

Объём V=Sо*h

Прямоугольный параллелепипед[править | править код]Основная статья: Прямоугольный параллелепипед

Площадь боковой поверхности Sб=2c(a+b), где a, b — стороны основания, c — боковое ребро прямоугольного параллелепипеда

Площадь полной поверхности Sп=2(ab+bc+ac)

Объём V=abc, где a, b, c — измерения прямоугольного параллелепипеда.

Куб

Площадь поверхности: {\displaystyle S=6a^{2}} 
Объём: {\displaystyle V=a^{3}}, где {\displaystyle a} — ребро куба.

Произвольный параллелепипед

Объём и соотношения в наклонном параллелепипеде часто определяются с помощью векторной алгебры. Объём параллелепипеда равен абсолютной величине смешанного произведения трёх векторов, определяемых тремя сторонами параллелепипеда, исходящими из одной вершины. Соотношение между длинами сторон параллелепипеда и углами между ними даёт утверждение, что определитель "Грама" указанных трёх векторов равен квадрату их смешанного произведения[