Question

Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=sin2x на отрезке [pi/2;3pi/2]

Answer 1

Значения на концах отрезка
sin Π = 0; sin 3Π = 0
Производная
2cos 2x = 0
2x = +-Π/2 + 2Π*k
x1 = Π/4 + Π*k
sin(2x1) = sin(Π/2 + 2Π*k) = 1
В промежуток попадает x1 = 5Π/4.
x2 = -Π/4 + Π*k
sin(2x2) = sin(-Π/2 + 2Π*k) = -1
В промежуток попадает x2 = 3Π/4.
Наибольшее значение 1 при x = 5Π/4.
Наименьшее значение -1 при x = 3Π/4.