Question

В прямоугольному треугольнике высота.проведенная с вершины прямого угла,делит его гипотенузу на отрезки 9 и 16 см.Найти меньший катет.

Answer 1

В прямоугольному треугольнике высота АН, проведенная с вершины прямого угла,делит его на два подобных прямоугольных треугольника, которые подобны исходному. Итак, тр-ки АВС, НВА и НАС подобны. Из подобия имеем: НВ/НА=НА/НС или 16/НА=НА/9. Отсюда НА² = 144. НА=12см. Из тр-ка АНС по Пифагору имеем: АС=√(144+81) = √225 = 15см