Question

найдите наименьшее значение функции у=2^х2-26х+171 !!!

Answer 1

y = 2x² - 26x + 171
Графиком этой функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Наименьшее значение - это ордината вершины параболы.
Найдём абсциссу вершины :

$x=- \frac{b}{2a} =- \frac{-26}{4} =6,5$
Найдём ординату вершины:
$y =2*6,5 ^{2} -26*6,5+171=2*42,25-169+171=84,5+2=86,5$
Ответ : 86,5

Answer 2

Решение:
1 способ:
Рассмотри квадратный трёхчлен:· 2х² - 26х + 171 = 2·(х² - 13х + 85,5) = 2·(х² - 2·х·6,5 + 6,5² - 6,5² + 85,5) = 2·(х² - 2·х·6,5 + 6,5² - 42,25 + 85,5) = 2·(х² - 2·х·6,5 + 6,5²) + 2·43,25 = 2·(х - 6,5)² + 86,5
Второе слагаемое суммы неизменно, первое неотрицательно при любых значениях переменной, тогда данная сумма принимает своё наименьшее значение, равное 86,5, когда первое слагаемое равно нулю (т.е. когда х - 6,5 = 0, х = 6,5).
Функция у = 2х² - 26х + 171 принимает наименьшее значение, равное 86,5.
Ответ: 86,5.
 2 способ:
Функция у = 2х² - 26х + 171 квадратичная, графиком является парабола, ветви которой направлены вверх (а = 2, 2 > 0). Своего наименьшего значения функция достигает в вершине параболы. Найдём её координаты.
$x_{0} = \frac{-b}{2a} = \frac{26}{4} = 6,5.$
$y_{0} = y(6,5) = 2* 6,5^{2} - 26*6,5 + 171 = 84,5 - 169 + 171 = 86,5$
Получили, что наименьшим значением данной квадратичной функции является значение, равное 86,5.
Ответ: 86,5.