Question

Все вершины правильной четырёхугольной пирамиды с боковым ребром 3см находятся на сфере. Площадь сферы равна 16π см2. Найдите (в см) высоту пирамиды.

Answer 1

Проведём осевое сечение пирамиды и сферы через противоположные рёбра пирамиды.
Сечение пирамиды - равнобедренный прямоугольный треугольник, так как основание его - диагональ квадрата основания пирамиды, равная 3√2 см.
Поэтому высота пирамиды равна половине диагонали основания, то есть 3√2/2 = 1,5√2 ≈  2,12132 см.