Question

Дробные рациональные уравнения, помогите пожалуйста!!!

Answer 1

$\frac{x^2}{x^2 - 9} = \frac{12 - x}{x^2 - 9}$
знаменатель не должен быть равен 0 :
х²  -  9 ≠ 0
х² ≠ 9
х≠ 3 ;  х≠ - 3
избавимся от знаменателя, умножим обе части уравнения на (х² - 9) :
х² = 12 - х
х²  + х  - 12 = 0
решим через дискриминант :
D = 1²  - 4*1 *(-12) = 1 + 48 = 49 = 7² 
D>0  - два корня уравнения
х₁  = ( - 1 - 7)/(2*1) = -8/2  = - 4
x₂ =  (-1 + 7)/(2*1) =  6/2  = 3  не удовлетворяет условию (х≠ 3)
Ответ: х =  - 4.

$\frac{6}{x-2} + \frac{5}{x} = 3 |*x(x-2)$
x - 2≠ 0 
х ≠ 2
х ≠ 0
6х  + 5(х-2) = 3х(х-2)
6х  + 5х  - 10  = 3х²  - 6х
11х  - 10  = 3х²  - 6х
3х²  - 6х  - 11х + 10 = 0
3х²  - 17х  + 10 = 0
D = (-17)²  - 4*3*10 = 289 -120 = 169 = 13²
D>0  -  два корня уравнения
х₁ = (17 - 13)/(2*3) = 4/6 = 2/3
х₂ = (17+13)/(2*3) = 30/6  = 5
Ответ: х₁ = $\frac{2}{3}$ ; х₂ = 5