Question

Разность квадратов корней уравнения
${x}^{2} + 10 \times + c = 0$
равна 200. Найдите значение С.

Answer 1

$x^2+10x+c=0$
По теореме Виета:
$\left \{ {{x_1*x_2=c} \atop {x_1+x_2=-10}} \right.$
Работаем с суммой корней квадратного уравнения, составляя систему с уравнением, которое дано в условии
$\left \{ {{x_1+x_2=-10} \atop {x_1-x_2=200}} \right. \left \{ {{x_2+200 +x_2=-10} \atop {x_1=200+x_2}} \right. \left \{ {{x_2=-105} \atop {x_1=95}} \right.$
Тогда по теореме Виета c будет равно
$x_1*x_2 = -105*95=-9975$