Question

Решить б и г.
!!!Методом подстановки!!!

Answer 1

b)
 $\int\limits { \frac{2x}{1+x^2}} \, dx=\\\\|x^2+1=t\ |\\|2x\ dx=dt|\\|dx= \frac{dt}{2x}\ \ \ \ |\\\\= \int\limits { \frac{2x}{t(2x)} } \, dt= \int\limits { \frac{dt}{t} }= \ \int\limits {t^{-1}} \, dt=ln|t|=ln|1+x^2|$

g) 
$\int\limits^ \frac{ \pi }{2} _ \frac{ \pi}{6} \frac{cosx}{1+sinx} \, dx=\\\\|1+sinx=t|\\|cosx\ dx=dt|\\|dx=\frac{dt}{cosx}\ \ \ \ |\\|x|\ \frac{ \pi}{6}\ \ |\ \frac{ \pi}{2}|\\|t|\ 1,5|\ 2\ |\\ \int\limits^{2}_{1.5} { \frac{cosx}{t(cosx)} } \, dt= \int\limits^{2}_{1.5} {t^{-1}} \, dt=ln|t|+C\\ ln|2|-ln|1.5|=ln|\frac{2}{1.5}|= 0,2876.$