Предмет: Математика, автор: Аноним

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:
Дано:
y=sinx
y=0
x=0
x=П

Ответы

Автор ответа: Alyssa08
3

Дано:

y=\sin x \\ \\ y=0 \\ \\ x=0 \\ \\ x=\pi

Найти:

Площадь фигуры, ограниченной данными линиями.

Решение:

Вспоминаем необходимую формулу Ньютона-Лейбница: S=\int\limits^b_a \, f(x)dx =F(x)|^b_a=F(b)-F(a), где a \rightarrow 0, \: b \rightarrow \pi, \: f(x)\rightarrow \sin x

Остаётся эти значения подставить в нашу ранее записанную формулу определённого интеграла:

S=\int\limits^\pi_0 \sin (x)\, dx =\int\limits \sin (x) \, dx =\Big(-\cos (x)\Big)|^\pi_0= \\ \\ -\cos(\pi)-\Big(-\cos(0)\Big)=-(-1)+1=1+1=2

Ответ: \Large{\bf S=2}.

Похожие вопросы
Предмет: Математика, автор: sofiasadula