Question

f(x)<0 если
f(x)=2x^2-x^4
f(x)=cos2x

Answer 1

f(x)=cos²x/4-sin²x/4=cosx/2
f`(x)=-1/2sinx/2=0
sinx/2=0
x/2=πn
x=2πn

Answer 2

Решение
F(x)<0 если 
1)  f(x)=2x^2-x^4
F(x) = 2x³/3 - x⁵/5
(2x³)/3 - (x⁵)/5 < 0
x³ (2/3 - 5 x²) < 0
{x < 0                               
{2/3 - 5x² > 0                           

{x < 0                                       
{5x² < 2/3                               
                               
{x < 0                                       
{- 2/15 < x < 2/15                   

--------///////////////////------->        
   -2/15     0         2/15    x       
- 2/15 < x < 2/15                                               

x ∈ (- 2/15; 2/15)
f(x)=cos2x
F(x) =  1/2 sin2x
1/2cos2x < 0
cos2x < 0
arccos0 + 2πn < 2x < 2π - arccos0 + 2πn, n ∈ Z
π/2 + 2πn < 2x < 2π - π/2 + 2πn, n ∈ Z
π/2 + 2πn < 2x < 3π/2 + 2πn, n ∈ Z
π/4 + πn < x < 3π/4 + πn, n ∈ Z