Question

Помогите пожалуйста 60 баллов .Вычислите интеграл

Answer 1

$|x-2|=\left [ {{x-2\; ,\; esli\; x \geq 2} \atop {-x+2\; ,\; esli\; x\ \textless \ 2}} \right.\; \; ,\; \; |3-\frac{x}{4}|=\left [ {{3-\frac{x}{4}\; ,\; esli\; x \geq 12} \atop {-3+\frac{x}{4}\; ,\; esli\; x\ \textless \ 12}} \right.\\\\\\\int\limits^4_{-1}(|x-2|+|3-\frac{x}{4}|)\, dx=\\\\=\int\limits^2_{-1}(2-x-3+\frac{x}{4})\, dx+\int\limits^4_2(x-2-3+\frac{x}{4})\, dx=\\\\=\int\limits^2_{-1}(-1- \frac{3x}{4})\, dx+\int\limits^4_2(-5+\frac{5x}{4})} \, dx=\\\\=(-x-\frac{3x^2}{8})\Big|_{-1}^2+(-5x+\frac{5x^2}{8})\Big |_2^4=$

$=(-2-\frac{3}{2})-(1-\frac{3}{8})+(-20+10)-(-10+\frac{5}{2})=\\\\=-\frac{7}{2}-\frac{5}{8}-10+\frac{15}{8}=- \frac{53}{8}=-6,625$