Question

решите уравнение:
4sin2x+3cos2x=5

Answer 1

Ответ:

$arctg (0,5) +\pi n, ~n\in\mathbb {Z}$

Пошаговое объяснение:

$4sin2x+3cos2x=5 .$

Воспользуемся следующими формулами :

$sin2x=2sinx*cosx;\\cos2x=cos^{2} x-sin^{2} x;\\1= sin^{2} x+cos^{2} x.$

Получим :

$4*2sinx*cosx +3(cos^{2} x-sin^{2} x)=5*( sin^{2} x+cos^{2} x);\\8sinx*cosx +3cos^{2}x-3sin^{2}x -5sin^{2} x-5cos^{2} x=0;\\-8sin^{2} x+8sinx*cosx - 2cos^{2} x=0 |:(-2) ;\\4sin^{2} x - 4sinx*cosx +cos^{2} x=0|:cos^{2} x\neq 0;\\4tg^{2} x-4tgx+1 =0;\\(2tgx-1) ^{2} =0;\\2tgx-1=0;\\2tgx=1;\\tgx=0,5; \\x =arctg (0,5) +\pi n, ~n\in\mathbb {Z}$