Question

Точка М - середина ребра ВС пирамиды SABC. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через точку М и параллельная плоскости ASC и найдите площадь сечения, если SA = 24 см, SC = 10 см, АС = 26 см.
P.S ( Cтроить сечение не нужно, просто обоснованное решение)

Answer 1

Плоскость сечения параллельна грани ASC и проходит через середину стороны ВС. Значит отрезок MN - средняя диния треугольника АВС, точно так же, как МР и NP - среднии линии боковых граней BSC и BSA соответственно.
Тогда MN=0,5АС = 13см, МР=0,5SС =5см, NP=0,5SA =12см.
Полупериметр треугольника MNP равен р=(13+5+12):2=15см.
Площадь сечения по Герону Smnp=√(15*2*10*3)=30см².
Ответ:  Smnp=30см².