Question

Докажите, что при любых значениях х выражения положительные: x²+8x+19

Answer 1

Квадратный трехчлен ax^2+bx+с если а > 0 всегда положителен если D<0 
x^2+8x+19D=64-76 = -12<0Следовательно x^2+8x+19>0 для любых  х на всей числовой оси.Второй способx^2+8x+19 =(x^2+2*4*x +16)-16+19 =(x+4)^2 +3Выражение (x+4)^2+3 больше нуля для любых х на всей числовой прямой

Answer 2

x²+8x+19 = x²+2*4x+16+3 = (х+4)²+3
(х+4)²≥0
3>0
Значит, (х+4)²+3 >0
Даже можно сказать, что (х+4)²+3 ≥ 3