Question

похідна функції y=3x/(x3+x)

Answer 1

Решение
Похідна функції y=3x/(x3+x)
y` = [(3x)` * (x³ + x) - 3x*(x³ + x)] / (x³ + x)² = [3*(x³ + x) - 3x*(3x² + 1)] / (x³ + x)² =
= (3x³ + 3x - 9x³ - 3x) / (x³ + x)² = (- 6x³) / (x³ + x)² 
Можно вначале сократить дробь на х
y=3x/(x3+x) = 3x / [x*(x² + 1)] = 3 / (x² + 1)
y` = (- 3*2x) / (x² + 1)² = - 6x / (x + 1)²