Question

Решите пожалуйста !!!!
Подробное,понятное решение!
С пояснением !
Заранее огромное спасибо !
Жду! Надеюсь! Верю)

Answer 1

Решение:
а) $4^{x + 1} - 21* 2^{x} + 5 = 0$
$4*4^{x} - 21* 2^{x} + 5 = 0$
$4* 2^{2x} - 21* 2^{x} + 5 = 0$
$4* (2^{x})^{2} - 21* 2^{x} + 5 = 0$
Пусть $2^{x} = t, t \ \textgreater \ 0,$
$4* t^{2} - 21* t + 5 = 0$
$D = 441 - 80 = 361 = 19^{2}$
$t_{1} = \frac{21 + 19}{8} = \frac{40}{8} = 5, t_{2} = \frac{21 - 19}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
Получим две возможные ситуации:
 $1) 2^{x} = 5, x = log_{2} 5$
$2) 2^{x} = \frac{1}{4}, 2^{x} = 2^{- 2} , x = - 2.$
б) Проверим, какие из найденных значений лежат в промежутке [ -2,5 ; 2,5]:
- 2∈  [ -2,5 ; 2,5].
$log_{2} 5$∈  [ -2,5 ; 2,5].
Ответ: - 2;  $log_{2} 5$.

Answer 2

а)
$4^{x+1} -21* 2^{x} +5=0$
$4^{x}*4-21* 2^{x} +5=0$
$(2^{x} )^{2}*4-21* 2^{x} +5=0$

Пусть $2^{x} =t, t>0$, тогда
$4 t^{2} -21t+5=0$
$D= b^{2} -4ac$
$D=(-21)^{2}-4(4*5)=441-80=361$

$t_{1} = \frac{21-19}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}$
$t_{2} = \frac{21+19}{8} = \frac{40}{8} =5$

Вернёмся к замене,
При $t= \frac{1}{4}$
$2^{x} = \frac{1}{4}$
$2^{x} =2^{-2}$
$x=-2$
При $t=5$
$2^{x} =5$
$x= log_{2} 5$

Ответ: $-2$, $log_{2} 5$

б) Отберём ответ подходящий отрезку [-2,5; 2,5]
Сразу видно что ответ -2 удовлетворяет.
Теперь нужно узнать входит ли $log_{2} 5$
Для этого выразим -2.5 и 2.5 как логарифм с основанием 2
$-2.5 = log_{2} 2^{-2.5} = log_{2} ( \frac{1}{ 2\frac{5}{2} })= log_{2} ( \frac{1}{\sqrt{2^{5}} } )=log_{2} ( \frac{1}{ \sqrt{32} } )$
$2.5 = log_{2} 2^{2.5} = log_{2} 2^ {\frac{5}{2} }= log_{2} \sqrt{32}$
Ну и для наглядности, изменим $log_{2}5$ на $log_{2} \sqrt{25}$
Теперь становится очевидно, что и $log_{2} 5$ входит в наш отрезок
Ответ: $-2$, $log_{2} 5$