Question

18 задание ЕГЭ, ПАРАМЕТР. Буду благодарен кто решит, с объяснениями. Дам 75 баллов
Найдите все значение a,при каждом из которых уравнение:
8x^6-(3x+5a)^3+2x^2-3x=5a
имеет более одного корня.
Если можно решить графически, то приветствуется но можно и аналитически.

Answer 1

$8x^6-(3x+5a)^3+2x^2-3x=5a \\ \\ 8x^6+2x^2=(3x+5a)^3+(3x+5a) \\ \\ (2x^2)^3+2x^2=(3x+5a)^3+(3x+5a) \\ \\ f(t)=t^3+t \\ \\ f(2x^2)=f(3x+5a)$

f'(t)=3t^2>0 ⇒ f(t) монотонно возрастает

$2x^2=3x+5a \\ \\ 2x^2-3x-5a=0 \\ \\ D=9+4*2*5a\ \textgreater \ 0 \\ \\ 9+40a\ \textgreater \ 0 \\ \\ 40a\ \textgreater \ -9 \\ \\ a\ \textgreater \ -9/40$