Question

Найдите точку минимума функции
У=х^3-18х^2+81х+23,с решением пожалуйста

Answer 1

$y=x^3-18x^2+81x+23\\ y'=3x^2-36x+81\\ y'=0\\ x^2-12x+27=0\\ \left[ \begin{gathered} x=9\\ x=3 \end{gathered}\right. \\ x_{min}=9$

График производной— парабола, ветви которой направлены вверх, т.к. a>0. получившиеся точки — нули функции. . (-∞;3] - возрастает,
(+) т.к. график выше оси Х, аналогично и в других случаях, [3;9] - убыв. , (-) , [9; + ∞) — возраст. (+).
там, где идет чередование от - к + — минимум