Question

Интеграл:∫(x-1)e³ˣdx
(на фото выделенное красным я не понял,если можно продолжите решение пожалуйста)

Answer 1

$\large \\ \int(x-1)e^{3x}\mathrm{dx}=\begin{vmatrix} u=x-1,\mathrm{du}=\mathrm{dx}\\ \mathrm{dv}=e^{3x}\mathrm{dx}, v={e^{3x}\over3} \end{vmatrix}={(x-1)\cdot e^{3x}\over3}-{1\over3}\int e^{3x}\mathrm{dx}=\begin{vmatrix} 3x=t\\ \mathrm{dx}={\mathrm{dt}\over3} \end{vmatrix}={(x-1)\cdot e^{3x}\over3}-{1\over9}\int e^t\mathrm{dt}={(x-1)\cdot e^{3x}\over3}-{e^t\over9}+C={(x-1)\cdot e^{3x}\over3}-{e^{3x}\over9}+C={e^{3x}\over9}(3x-3-1)+C={e^{3x}\over9}(3x-4)+C$