Question

Сумма радиусов вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равна одному из катетов. НАЙДИТЕ ОСТРЫЕ УГЛЫ ТРЕУГОЛЬНИКА.

Answer 1

В прямоугольном треугольнике сумма радиусов вписанной и описанной окружности равна полусумме катетов.

a, b - катеты
R+r=(a+b)/2
R+r=a

R+r=(a+b)/2 <=>
a=(a+b)/2 <=>
2a=a+b <=>
a=b

Треугольник равнобедренный. Острые углы равнобедренного прямоугольного треугольника равны 90°/2=45°