Question

В треугольнике первая сторона на 50% больше второй, но на 25% меньше третьей. Меньшую сторону увеличили на 40%,а большую увеличили на 25%. Как изменился периметр треугольника и на сколько процентов?

Answer 1

Пусть Х - третья сторона. 
Первая сторона на 25% меньше третьей:   100% - 25% = 75% = 0,75
Тогда 0,75Х -  первая сторона

Пусть Y - вторая сторона
Первая сторона на 50% больше второй: 100% + 50% = 150% = 1,5
Тогда 1,5Y - первая сторона
0,75X = 1,5Y  ⇒   X = 1,5Y/0,75 = 2Y    -  третья сторона

Стороны треугольника до увеличения
1,5Y  -  1 сторона
     Y  -  2 сторона
   2Y  -  3 сторона
Периметр   P₁ = 1,5Y + Y + 2Y = 4,5Y

Меньшая сторона -  вторая Y. Её увеличили на 40%:
100% + 40% = 140% = 1,4   
Тогда вторая сторона будет 1,4Y
Большая сторона - третья 2Y.  Её увеличили на 25%
100% + 25% = 125% = 1,25
Тогда третья сторона будет  1,25*2Y = 2,5Y
Первая сторона осталась без изменения   1,5Y
Периметр  Р₂ = 1,5Y + 1,4Y + 2,5Y = 5,4Y

Периметр изменился на
$\frac{P_2-P_1}{P_1} *100\% = \frac{5,4Y-4,5Y}{4,5Y} *100\%= \\ \\ = \frac{0,9Y}{4,5Y} *100\%=20\%$

Периметр увеличился на 20%

------------------------------------------------------
Для наглядности пример треугольника
1 сторона - 75
2 сторона - 50
3 сторона - 100
Р₁ = 75+50+100 = 225
---------------------------------
После изменения 
1 сторона - 75
2 сторона - 70
3 сторона - 125
P₂ = 75+70+125 = 270
---------------------------------
Изменение периметра
$\frac{270-225}{225}*100\% = \frac{45}{225} *100\%=20\%$