Question

Помогите, пожалуйста, решить несколько задач по геометрии! Заранее спасибо !
1). Найдите объем тела полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами √3 и √13 вокруг гипотенузы.
2). Найдите высоту правильной четырехугольной усеченной пирамиды, у которой стороны основания равны 6 и 4, а площадь диагонального сечения равна 10√2.
3). Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 1 см. Угол между высотой и плоскостью боковой грани равен 60 градусов. Найдите объем пирамиды.

Answer 1

1). Отримаємо два конуси з однаковою основою і висотою частинами гіпотенузи
Гіпотенуза=√(13+3)=4
V=1/3 π*r^2*(h1+h2)
h1+h2=4 - гіпотенуза
r=(√13*√3)/4
V=1/3 π *39/16 * 4=13/4

2). d1 = √(6*6*2)=6√2 діаметр однієї основи
d2=√(4*4*2)=4√2 діаметр другої основи
Площа січення=(d1+d2)/2 * h
Звідси h=2*S/ (d1+d2)=20√2 / 10√2=2

3). Сторона основи = 2* h*tg 60=2√3
V=1/3*(2√3)^2*h=4