Question

2lg(2-x)^2 -lg(x-2) *lg(x-2)=4

Answer 1

ОДЗ: $(2-x)^2 >0; x-2>0$
$2-x \neq 0; x>2$
$x>2$


$2lg(2-x)^2-lg(x-2)*lg(x-2)=4$
$A^2=(-A)^2$
$2lg(x-2)^2-lg^2 (x-2)=4$
$log_a b^n=n*log_a b$
$2*2lg(x-2)-lg^2 (x-2)=4$
$4lg(x-2)-lg^2(x-2)=4$
делаем замену
$lg(x-2)=y$
$4y-y^2=4$
$y^2-4y+4=0$
$(y-2)^2=0$
$y-2=0$
$y=2$
возвращаемся к замене
$lg(x-2)=2$
$x-2=10^2=100$
$x=100+2=102$
ответ: 102