Question

Даю 80 баллов. Надо пересчитать

Answer 1

$V=V_1=V_2=\pi \int\limits^2_0\, (4x-x^2)^2\, dx-\pi \int\limits^2_0(x^2)^2\, dx=\\\\=\pi \int\limits^2_0(16x^2-8x^3+x^4-x^4)\, dx =\pi \int \limits _0^2(16x^2-8x^3)\, dx=\\\\=\pi \cdot (16\cdot \frac{x^3}{3}-8\cdot \frac{x^4}{4})\Big |_0^2=\pi \cdot (\frac{16}{3}\cdot 8-2\cdot 16)=\pi \cdot 16\cdot (\frac{8}{3}-2)=\\\\=\pi \cdot 16\cdot \frac{2}{3}=\frac{32\pi }{3}$