Question

Решить уравнение x^2*2^(2SQRT(6-x))+4^(2-x)=16*4^(SQRT(6-x))+x^2*2^(-2x)

Answer 1

x^2* 2^(2√(6-x))+4^(2-x)=16* 4^√(6-x)+x^2* 2^(-2x)
ОДЗ:
6-x≥0
x≤6
x^2* 4^√(6-x)+16* 4^(-x) -16* 4^√(6-x) - x^2 *4^(-x)=0
4^√(6-x) *(x^2 -16) - 4^(-x) *(x^2 -16)=0
(x^2 -16)(4^√(6-x) - 4^(-x))=0
x^2-16=0  или   4^√(6-x) - 4^(-x)=0
x₁=-4                 4^√(6-x)=4^(-x)
x₂=4                   √(6-x)=-x
                           -x≥0 ,x≤0
                           (√(6-x))²=(-x)²
                           6-x=x²
                           x²+x-6=0 
                           {x₁+x₂=-1,
                           {x₁*x₂=-6.
                           x₁=-3
                           x₂=2-не подходит
Ответ:-4;-3;4